练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    为研究“原函数与其反函数的图象的交点是否在直线y＝x上”这个课题，我们分三步研究：

    (1)首先选取如下函数：y＝2x＋1，，，分别求出以上函数与其反函数图象的交点坐标；

    (2)观察分析上述结果得到研究结论；

    (3)对得到的结论进行证明．

    答案：
    解析：

    　　(1)与其反函数的交点坐标为；　　(1分)

    　　与其反函数的交点坐标为；　　(3分)

    　　与其反函数的交点坐标为．　　(6分)

    　　(2)原函数图象与其反函数图象的交点关于直线对称，但不一定在直线上．　　(10分)

    　　(3)设点是的图象与其反函数图象的任一交点，由于原函数与反函数图象关于直线对称，则点也是的图象与其反函数图象的交点，且有．　　(12分)

    　　①若，交点显然在直线上．　　(13分)

    　　②若且是增函数时，有，从而有，与矛盾；若且是增函数时，有，从而有，与矛盾．　　(15分)

    　　③若且是减函数时，有，从而有成立，此时交点不在直线上；

    　　同理，若且是减函数时，交点也不在直线上．　　(17分)

    　　综上，若函数是增函数，且的图象与其反函数的图象有交点，则交点一定在直线上；若函数是减函数，且的图象与其反函数的图象有交点，则交点不一定在直线上．　　(18分)


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    为研究“原函数与其反函数的图象的交点是否在直线y=x上”这个课题，我们分三步研究：
    （1）首先选取如下函数：y=2x+1，y=
    2x
    x+1
    ，y=-
    		x+1
    ，分别求出以上函数与其反函数图象的交点坐标；
    （2）观察分析上述结果得到研究结论；（3）对得到的结论进行证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•崇文区一模）为研究“原函数图象与其反函数图象的交点是否在直线y=x上”这个课题，我们可以分三步进行研究：
    （I）首先选取如下函数：y=2x+1，y=
    2x
    x+1
    ，y=-
    		x+1

    求出以上函数图象与其反函数图象的交点坐标：y=2x+1与其反函数y=
    x-1
    2
    的交点坐标为（-1，-1）y=
    2x
    x+1
    与其反函数y=
    x
    2-x
    的交点坐标为（0，0），（1，1）y=-
    		x+1
    与其反函数y=x2-1，（x≤0）的交点坐标为（
    1-
    		5
    2
    ，
    1-
    		5
    2
    ），（-1，0），（0，-1）
    （II）观察分析上述结果得到研究结论；
    （III）对得到的结论进行证明．现在，请你完成（II）和（III）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为研究“原函数与其反函数的图象的交点是否在直线y=x上”这个课题，我们分三步研究：
    （1）首先选取如下函数：y=2x+1，数学公式，数学公式，分别求出以上函数与其反函数图象的交点坐标；
    （2）观察分析上述结果得到研究结论；（3）对得到的结论进行证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    为研究“原函数与其反函数的图象的交点是否在直线y=x上”这个课题，我们分三步研究：
    （1）首先选取如下函数：y=2x+1，y=
    2x
    x+1
    ，y=-
    		x+1
    ，分别求出以上函数与其反函数图象的交点坐标；
    （2）观察分析上述结果得到研究结论；（3）对得到的结论进行证明．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案