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    【题目】已知某中学高一学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表：若抽取的学生数为，成绩分为（优秀）、（良好）、（及格）三个等级，设， 分别表示数学成绩与地理成绩.例如：表中地理成绩为等级的共有人，数学成绩为级且地理成绩为等级的有8人.已知与均为等级的频率是0.07.

    （1）设在该样本中，数学成绩优秀率是，求， 的值；

    （2）已知， ，求数学成绩为等级的人数比数学成绩为等级的人数多的概率.

    人数

    14

    40

    10

    36

    28

    8

    34

    【答案】（1）（2）

    【解析】试题分析：（1）有，得出，所以进而可求解的值，再列出方程，即可求解.

    （2）由且， ，得出，列出的所有可能结果，共有组，进而利用古典概率求解概率值.

    试题解析：

    （1） ，所以，故

    而 ，所以

    （2）且， ，由 得.

    的所有可能结果为， ， ， ，…， ，共有17组，其中的共有8组，则所求概率为.

    练习册系列答案
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    【题目】如图，公园有一块边长为2的等边三角形的地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分， 在上， 在上.

    （1）设， ，请将表示为的函数，并求出该函数的定义域；

    （2）如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短， 的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长， 的位置又应在哪里？请予以说明.

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    （I）求数列的通项公式；

    （II）求数列的前项和．

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    （2）设直线l的方程为（a＋1）x＋y＋2－a＝0（a∈R）．若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；

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    【题目】选修4—1：几何证明选讲

    如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点.

    （1） 证明：A、P、O、M四点共圆；

    （2）求∠OAM＋∠APM的大小

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    【题目】已知棱长为l的正方体中，E，F，M分别是AB、AD、的中点，又P、Q分别在线段上,且，设面面MPQ=，则下列结论中不成立的是( )

    A．面ABCD

    B．AC

    C．面MEF与面MPQ不垂直

    D．当x变化时，不是定直线

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    【题目】某高校调查了20名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，.

    （1）求直方图中的值；

    （2）从每周自习时间在的受调查学生中，随机抽取2人，求恰有1人的每周自习时间在的概率.

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    【题目】已知函数，，其中a∈R.

    （Ⅰ）当a＝1时，判断f（x）的单调性；

    （Ⅱ）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围

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