Question

【题目】若质地均匀的六面体玩具各面分别标有数字1,2,3,4,5,6．抛掷该玩具后，任何一个数字所在的面朝上的概率均相等．抛掷该玩具一次，记事件A=“向上的面标记的数字是完全平方数（即能写出整数的平方形式的数，如9=32,9是完全平方数）”

（1）甲、乙二人利用该玩具进行游戏，并规定：①甲抛掷一次，若事件A发生，则向上一面的点数的6倍为甲的得分；若事件A不发生，则甲得0分；②乙抛掷一次，将向上的一面对应的数字作为乙的得分。现甲、乙二人各抛掷该玩具一次，分别求二人得分的期望；

（2）抛掷该玩具一次，记事件B=“向上一面的点数不超过”，若事件A与B相互独立，试求出所有的整数

Answer 1

【答案】(1)答案见解析；(2)3或6.

【解析】试题分析：

（1）设甲、乙二人抛掷该玩具后，得分分别为，．由题意可得,计算相应的分布列可得EX=5.，计算相应的分布列可得．

（2）易知抛掷该玩具一次，基本事件总数共有6个，事件包含2个基本事件（1点，2点）．记，分别表示事件，包含的基本事件数，由题意可得=,则k=3或6，经检验可知3或6均满足题意，的值可能为3或6．

试题解析：

（1）设甲、乙二人抛掷该玩具后，得分分别为，．

,则的分布列为

	0	6	24

EX=5.

，

	1	2	3	4	5	6

．

（2）易知抛掷该玩具一次，基本事件总数共有6个，事件包含2个基本事件（1点，2点）．

记，分别表示事件，包含的基本事件数，

由及古典概型，得，∴=,①

故事件包含的基本事件数必为3的倍数，即k=3,6，

当k=3时，n(B)=3，，，符合①，

当时，，，，符合①，

故的值可能为3或6．