练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    ( 12分）如图，在多面体中，面，，且，为中点。

     

     

    （1）求证：平面；

    （2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值。

     

     

    【答案】

     

    解：（1）找BC中点G点，连接AG，FG

    ∴F，G分别为DC，BC中点

    ∴FG

    ∴四边形EFGA为平行四边形    ∴

    ∵AE   ∴

    又∵

    ∴平面ABC平面BCD

    又∵G为BC中点且AC=AB=BC   ∴AGBC

    ∴AG平面BCD         ∴EF平面BCD

    （2）以H为原点建立如图所示的空间直角坐标系

    则 

    设平面CEF的法向量为，

    由  得 

    平面ABC的法向量为

    则

    ∴平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值为 

     

    【解析】略

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    (08年福建师大附中模拟)（本小题满分12分）

    如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是正三角形，且平面平面，为棱的中点

       （1）求证：平面；

       （2）求二面角的大小；

       （3）求点到平面的距离.

     

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013届辽宁省分校高三12月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，，、分别为线段、的中点，⊥底面.

    （Ⅰ）求证：∥平面；

    （Ⅱ）求证：平面^平面；

    （Ⅲ）若，求三棱锥的体积.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河南省南阳市高三第八次周考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，在点上，过点做//将的位置（），

    使得.

    (I)求证：  （II）试问：当点上移动时，二面角的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014届黑龙江省年高一下学期期末理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图，在几何体P－ABCD中，四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝PA＝2.

    (1)当AD＝2时，求证：平面PBD⊥平面PAC；

    (2)若PC与AD所成角为45°，求几何体P－ABCD的体积．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年辽宁省丹东市四校协作体高三第二次联合考试理科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图，在三棱锥中，，，，，， 点，分别在棱上，且，

       (I)求证：平面；

       (II)当为的中点时，求与平面所成的角的大小；

       (III)是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由．

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案