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    （09年东城区二模理）（13分）

    一个圆环直径为,通过铁丝(是圆上三等分点)悬挂在处,圆环呈水平状态并距天花板2,如图所示.

    (Ⅰ)设长为(),铁丝总长为,试写出关于的函数解析式,并写出函数定义域;

    (Ⅱ)当取多长时,铁丝总长有最小值,并求此最小值.

    解析: (Ⅰ)由题意四点构成一个正三棱锥,为该三棱锥的三条侧棱.   ……2分

    三棱锥的侧棱;…………………4分

    于是有.(         …………………5分

    (Ⅱ)对求导得.           ………………8分

    令得,解得或(舍).  ………………10分

        当时,当时,.    ………………12分

    故当时,即时,取得最小值为6.        ……………13分
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年东城区二模理）(14分)

    已知函数＝（其中为常数，）．利用函数构造一个数列，方法如下：

    对于给定的定义域中的，令，，…，，…

    在上述构造过程中，如果（=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果不在定义域中，那么构造数列的过程就停止.

    　　（Ⅰ）当且时，求数列的通项公式；

        （Ⅱ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求的取值范围；

    　  （Ⅲ）是否存在实数，使得取定义域中的任一实数值作为，都可用上述方法构造出一个无穷数列　　？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年东城区二模理）（13分）

    如图,为双曲线的右焦点,

    为双曲线右支上一点,且位于轴上方,为左准线上一点,为坐标原点.已知四边形为菱形.

    （Ⅰ）求双曲线的离心率；

    （Ⅱ）若经过焦点且平行于的直线交双曲线于两点,且,求此时的双曲线方程. 

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年东城区二模理）（13分）

    在一次抗洪抢险中,准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一只巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功.每次射击命中的概率都是,每次命中与否互相独立.

    (Ⅰ)求恰好射击5次引爆油罐的概率;             

    (Ⅱ)如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为,求的分布列及的数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年东城区二模理）（14分）

    如图，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形,侧面底面，,分别为的中点.

    （Ⅰ）求证:;

    （Ⅱ）求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年东城区二模理）（13分）

    在△中,角,,的对边分别为,,．已知向量,,且．

    （Ⅰ）求角的大小;

    （Ⅱ）若,求角的值．

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