练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知△ABC中AB=4，AC=5，BC=7，点O是其内切圆圆心，则
    AO
    •
    BC
    =
     
    ．
    分析：利用三角形的内切圆的性质、向量的运算和数量积运算性质即可得出．
    解答：解：如图所示，精英家教网
    设点D，E，F分别是内切圆与三边相切的切点．
    设AE=AF=x，CE=CD=y，BD=BF=z．
    则
    x+y=5
    y+z=7
    x+z=4
    ，解得x=1．
    设∠DAC=θ．在Rt△OAE中，AO•cosθ=AE=1．
    ∴
    AO
    •
    BC
    =
    AO
    •(
    AC
    -
    AB
    )    =
    AO
    •
    AB
    -
    AO
    •
    AC
    =|
    AO
    | |
    AB
    |cosθ    -|
    AO
    | |
    AC
    |cosθ
    =5|
    AO
    |cosθ-4|
    AO
    |cosθ
    =|
    AO
    |cosθ
    =1．
    故答案为：1．
    点评：本题考查了三角形的内切圆的性质、向量的运算和数量积运算性质，属于难题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•石家庄一模）选修4-1几何证明选讲
    已知△ABC中AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧，
    		AC
    上的点（不与点A、C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F．
    （I）求证．∠CDF=∠EDF
    （II）求证：AB•AC•DF=AD•FC•FB．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中,AB=AC,则cosB+cosA的最大值为______________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河北省石家庄市高三第一次模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲

    已知ΔABC中AB=AC，D为ΔABC外接圆劣弧上的点(不与点A、C重合），延长BD至E，延长交BC的延长线于F .

    (I )求证：；

    (II)求证：AB.AC.DF=AD.FC.FB.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012年河北省石家庄市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    选修4-1几何证明选讲
    已知△ABC中AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧，上的点（不与点A、C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F．
    （I）求证．∠CDF=∠EDF
    （II）求证：AB•AC•DF=AD•FC•FB．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案