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    如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1

    （1）若点E在SD上，且证明：平面；
    （2）若三棱锥S－ABC的体积，求面SAD与面SBC所成二面角的正弦值的大小

    （1）详见解析；（2）

    解析试题分析：(1)由于侧棱底面，又，侧面从而,又因为，所以平面(2) 由三棱锥S－ABC的体积易得由于、、两两互相垂直，故可以为原点建立空间直角坐标系，利用向量便可得面SAD与面SBC所成二面角的正弦值的大小
    试题解析：(1)证明：侧棱底面，底面
                                                   1分
    又底面是直角梯形，垂直于和
    ,又
    侧面,                           3分
    侧面

    平面                     5分
    (2) 连结,底面是直角梯形，垂直于和,
    ,,设，则，三棱锥,                                7分
    如图建系，

    则,由题意平面的一个法向量为，不妨设平面的一个法向量为，，，则由

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,在长方体中,点在棱上.

    （1）求异面直线与所成的角；
    （2）若二面角的大小为,求点到平面的距离.

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    如图,平面平面,是以为斜边的等腰直角三角形,分别为,,的中点,,.

    (1)设是的中点,证明:平面;
    (2)证明:在内存在一点,使平面,并求点到,的距离.

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    如图,在四棱锥S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,SD=AD=AB,E是SA的中点.

    (1)求证:平面BED⊥平面SAB.
    (2)求直线SA与平面BED所成角的大小.

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    如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，∥，=2，，，，分别为，的中点，为底面的重心.

    （1）求证：∥平面；
    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,四棱锥S-ABCD中,ABCD为矩形,SD⊥AD,且SD⊥AB,AD=a(a>0),AB=2AD,SD=AD,E为CD上一点,且CE=3DE.

    (1)求证:AE⊥平面SBD.
    (2)M,N分别为线段SB,CD上的点,是否存在M,N,使MN⊥CD且MN⊥SB,若存在,确定M,N的位置;若不存在,说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥中,，底面为梯形，，，且，.

    （1）求证：;
    （2）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝2，E，F分别是棱AB，BC上的点，且EB＝FB＝1.
     
    (1)求异面直线EC1与FD1所成角的余弦值；
    (2)试在面A1B1C1D1上确定一点G，使DG⊥平面D1EF.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=，点M在线段EC上且不与E、C垂合.

    （1）当点M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF；
    （2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M—BDE的体积.

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