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    . (本小题满分12分)

    如图,在四棱锥P－ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB＝2,∠BAD＝60°.

    (1)求证：BD⊥平面PAC；

    (2)若PA＝AB,求PB与AC所成角的余弦值；

    (3)当平面PBC与平面PDC垂直时,求PA的长.

     

     

    【答案】

     

    (1)证明：因为四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD.

    又因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD,所以BD⊥平面PAC.

    (2)设AC∩BD＝O.

    因为∠BAD＝60°,PA＝AB＝2,所以BO＝1,AO＝CO＝.

     

    如图,以O为坐标原点,OB、OC所在直线及点O所在且与PA平行的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O－xyz,则P(0,－,2),A(0,－,0),B(1,0,0),C(0,,0).

     

    【解析】略

     

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    		3
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    ON
    |=6，
    ON
    =
    		5
    •
    OM
    ．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
    OT
    =
    M1M
    +
    N1N
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    OP
    =3
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