Question

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球， 乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（Ⅲ）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望．

Answer 1

(Ⅰ) ．(Ⅱ) ．（Ⅲ）的分布列为：

	0	1	2	3

 
的数学期望．

解析试题分析：(Ⅰ)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，
“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．
由于事件相互独立，且，．   2分
故取出的4个球均为黑球的概率为． 4分
(Ⅱ) 设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．则
，．    6分
由于事件互斥，故取出的4个球中恰有1个红球的概率为
．       8分
（Ⅲ）可能的取值为．
由（Ⅰ），（Ⅱ）得，， ．
从而．
的分布列为：

	0	1	2	3

 
10分
的数学期望．          12分
考点：本题考查了随机变量的概率、分布列及期望
点评：本题考查了随机事件的概率及随机变量的分布列、期望的综合运用，考查了学生的计算能力及解决实际问题的能力，掌握求分布列的步骤及期望公式是解决此类问题的关键