【题目】某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在
，
，
，
，
，
（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.
(1) 经计算估计这组数据的中位数；
(2)现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取
个，再从这个中随机抽取
个，求这个芒果中恰有
个在内的概率.
（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有
个，经销商提出如下两种收购方案：
A：所以芒果以
元/千克收购；
B：对质量低于
克的芒果以
元/个收购，高于或等于克的以元/个收购.
通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？
【答案】（1）268.75；（2）
；（3）见解析.
【解析】试题分析：
（1）根据频率分布直方图和中位数的定义求解．（2）有分层抽样可得，应从
内抽取4个芒果，从
内抽取2个芒果，列举出从6个中任取3个的所有可能情况，然后判断出这
个芒果中恰有
个在的所有情况，根据古典概型概率公式求解．（3）分别求出两种收购方案中的获利情况，然后做出选择．
试题解析：
（1）由频率分布直方图可得，
前3组的频率和为
，
前4组的频率和为
，
所以中位数在内，设中位数为
，
则有
，
解得
．
故中位数为268.75.
（2）设质量在内的4个芒果分别为
，质量在内的2个芒果分别为
. 从这6个芒果中选出3个的情况共有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共计20种，其中恰有一个在内的情况有，，，，，，，，，，，，共计12种，
因此概率
．
（3）方案A：
．
方案B：
由题意得低于250克：
元；
高于或等于250克
元
故的总计
元．
由于
，
故B方案获利更多，应选B方案．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】11月11日有2000名网购者在某购物网站进行网购消费（金额不超过1000元），其中女性1100名，男性900名.该购物网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2000名网购者中抽取200名进行分析，如表.（消费金额单位：元）
（1）计算
的值，在抽出的200名且消费金额在
的网购者中随机抽出2名发放网购红包，求选出的2人均为女性的概率；
（2）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上数据列
列联表，并回答能否有
的把握认为“是否为网购达人与性别有关？”附：
，
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，已知点
为曲线上的动点，点
在线段
上，且满足
，动点的轨迹为
.
(1)求的直角坐标方程；
(2)设点
的极坐标为
，点
在曲线上，求
的面积的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动. 为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为
）进行统计. 按照[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60），[90,100]的数据）.
（1）求样本容量和频率分布直方图中的
，
的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设
表示所抽取的3名同学中得分在[80,90）的学生人数，求
的分布列及数学期望.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，抛物线
的焦点为F，准线l与x轴的交点为A．点C在抛物线E上，以C为圆心，
为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N．
（Ⅰ）若点C的纵坐标为2，求
；
（Ⅱ）若
，求圆C的半径．
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