Question

下面四个命题中正确的是(　)

　　A．底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥

　　B．所有侧棱长相等的棱锥一定是正棱锥

　　C．各侧面和底面所成的二面角都相等的棱锥一定是正棱锥

　　D．底面是正三角形，底面的一个顶点在所对侧面上的射影是该侧面垂心的棱锥是正棱锥

Answer 1

答案：D
解析：

如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥．对于A，不具备条件：顶点射影是底面中心；对于B，棱锥顶点在底面的射影仅为底面多边形的外接圆圆心，底面不一定是正多边形；对于C，棱锥顶点在底面射影仅为底面多边形的内切圆圆心，底面也不一定是正多边形．故A、B、C都不正确．D是正确的．事实上，当四面体的一个顶点在所对面的射影为该面的垂心时，易知四面体三对对棱两两垂直，又底面是正三角形，故该棱锥是正三棱锥．