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    已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中,直线的极坐标方程为：．
    （Ⅰ）写出曲线和直线在直角坐标系下的方程；
    （II）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．

    （Ⅰ）；（II）．

    解析试题分析：（Ⅰ）利用转化公式参数方程、极坐标方程为直角坐标方程；（II）利用点到直线距离公式得点它到直线的距离的函数关系式，最后利用函数求最值．
    试题解析：（Ⅰ）
    所以曲线在直角坐标系下的标准方程是   
    又
    故直线在直角坐标系下的标准方程是
    （II）设，于是点到直线的距离为
       
      

    当即时取等号,此时为
    所以点到直线的距离的最小值为
    考点：考查选坐标系与参数方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，、分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于、两点，其中在第一象限．过作轴的垂线，垂足为．连接，并延长交椭圆于点．设直线的斜率为．

    （Ⅰ）当直线平分线段时，求的值；
    （Ⅱ）当时，求点到直线的距离；
    （Ⅲ）对任意，求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的左右焦点分别为，且经过点,为椭圆上的动点，以为圆心，为半径作圆.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若圆与轴有两个交点，求点横坐标的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，）．
    （Ⅰ）化曲线的极坐标方程为直角坐标方程；
    （Ⅱ）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    椭圆的左、右焦点分别为F1(-1，0)，F2(1,0)，过F1作与x轴不重合的直线l交椭圆于A,B两点.
    （Ⅰ）若ΔABF2为正三角形，求椭圆的离心率；
    （Ⅱ）若椭圆的离心率满足,0为坐标原点，求证为钝角.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，，为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且的周长为。
    （Ⅰ）求椭圆的方程
    （Ⅱ）设直线与椭圆相交于、两点，若（为坐标原点），求证：直线与圆相切.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C:的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.
    (I)求椭圆C的方程；
    (II)若直线y =kx交椭圆C于A，B两点，在直线l:x+y-3=0上存在点P,使得 ΔPAB为等边三角形,求k的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，椭圆的离心率为，是其左右顶点，是椭圆上位于轴两侧的点（点在轴上方），且四边形面积的最大值为4．

    （1）求椭圆方程；
    （2）设直线的斜率分别为，若，设△与△的面积分别为，求的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角坐标系中，曲线的参数方程为，
    以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
    ⑴ 求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
    ⑵ 当时，曲线和相交于、两点，求以线段为直径的圆的直角坐标方程.

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