Question

某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

x		2π 3		5π 3
ωx+φ	0	π 2	π	3π 2	2π
Asin（ωx+φ）	0	2	0	-2

（1）请将上表数据补全，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将函数f（x）图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的

1

2

，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调减区间．

Answer 1

分析：（1）由表知，

2π

3

×ω+φ=

π

2

①，

5π

3

×ω+φ=

3π

2

②，联立可求ω，φ，令x-

π

6

=0，π，2π可求相应的x；
（2）根据图象变换易求g（x），利用正弦函数的单调性可求得g（x）的减区间；

解答：解：（1）由表知，

2π

3

×ω+φ=

π

2

①，

5π

3

×ω+φ=

3π

2

②，联立①②解得ω=1，φ=-

π

6

，
令x-

π

6

=0，π，2π可求得x=

π

6

，

7π

6

，

13π

6

，填表如下：

x	π 6	2π 3	7π 6	5π 3	13π 6
ωx+φ	0	π 2	π	3π 2	2π
Asin（ωx+φ）	0	2	0	-2	0

函数f（x）的解析式为f(x)=2sin(x-

π

6

)；
（2）函数g(x)=2sin(2x-

π

6

)，
令2kπ+

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，
得kπ+

π

3

≤x≤kπ+

5π

6

，k∈Z
∴函数g（x）的单调减区间是[kπ+

π

3

，kπ+

5π

6

]，k∈Z；

点评：本题考查“五点法”作y=Asin（ωx+φ）的图象及其图象变换、单调性，属中档题．