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    如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB＝90°，AC＝2)沿x轴滚动，设顶点A(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，当[0,]时y＝f(x)= _____________

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：根据题意，由于等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB＝90°，AC＝2)沿x轴滚动，设顶点A(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，当[0,]时y＝f(x)即可知点运用轨迹是圆，那么根据最高点的坐标为（2，2 ） 和（4，2 ） ，以及利用直径为AB的长度可知为4，得到解析式为。

    考点：轨迹方程，解析式

    点评：解决的关键是根据点的运动中满足的坐标关系式来得到，属于难度题。

     

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    精英家教网如图，在直角坐标系xOy中，有一组底边长为an的等腰直角三角形AnBnCn（n=1，2，3，…），底边BnCn依次放置在y轴上（相邻顶点重合），点B1的坐标为（0，b），b＞0．
    （1）若A1，A2，A3，…，An在同一条直线上，求证：数列{an}是等比数列；
    （2）若a1是正整数，A1，A2，A3，…，An依次在函数y=x2的图象上，且前三个等腰直角三角形面积之和不大于
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    ，求数列{an}的通项公式．

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    （本小题满分13分）如图，在直角坐标系中，有一组底边长为的等腰直角三角形，底边依次放置在轴上（相邻顶点重合），点的坐标为（）.

    （1）若b =1，，，求点A1，A2的坐标；

    （2）若在同一条直线上，求证：数列是等比数列；

    （3）若是正整数，依次在函数的图象上，且前三个等腰直角三角形面积之和不大于，求数列的通项公式.

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    科目：高中数学 来源：2009年江苏省南通市启东中学高三5月考前辅导特训数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，在直角坐标系xOy中，有一组底边长为an的等腰直角三角形AnBnCn（n=1，2，3，…），底边BnCn依次放置在y轴上（相邻顶点重合），点B1的坐标为（0，b），b＞0．
    （1）若A1，A2，A3，…，An在同一条直线上，求证：数列{an}是等比数列；
    （2）若a1是正整数，A1，A2，A3，…，An依次在函数y=x2的图象上，且前三个等腰直角三角形面积之和不大于，求数列{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省扬州中学高三模拟测试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在直角坐标系xOy中，有一组底边长为an的等腰直角三角形AnBnCn（n=1，2，3，…），底边BnCn依次放置在y轴上（相邻顶点重合），点B1的坐标为（0，b），b＞0．
    （1）若A1，A2，A3，…，An在同一条直线上，求证：数列{an}是等比数列；
    （2）若a1是正整数，A1，A2，A3，…，An依次在函数y=x2的图象上，且前三个等腰直角三角形面积之和不大于，求数列{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源：2011年浙江省宁波市海曙区效实中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，在直角坐标系xOy中，有一组底边长为an的等腰直角三角形AnBnCn（n=1，2，3，…），底边BnCn依次放置在y轴上（相邻顶点重合），点B1的坐标为（0，b），b＞0．
    （1）若A1，A2，A3，…，An在同一条直线上，求证：数列{an}是等比数列；
    （2）若a1是正整数，A1，A2，A3，…，An依次在函数y=x2的图象上，且前三个等腰直角三角形面积之和不大于，求数列{an}的通项公式．

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