Question

不等式x+

1

x-1

≥1的解集是

 

．

Answer 1

分析：本题是一个分式不等式，求解时需要去分母，故需要按分母的正负来分类求解，当x-1＞0时两边同乘以x-1不等式号的方向不改变，x-1＜0时，两边同乘以x-1不等式号的方向要改变，转化为一元二次不等式后求解集即可．

解答：解：当x-1＞0即x＞1时，不等式可以变为x²-2x+2≥0，即（x-1）²+1≥0，恒成立，故x＞1
当x-1＜0时，即x＜1时，不等式可以变为x²-2x+2≤0，即（x-1）²+1≤0，无解
综上知不等式x+

1

x-1

≥1的解集是（1，+∞）
故应填（1，+∞）

点评：考查分式不等式的解法，解此类不等式在去分母时一定要考虑所涉及到因子的符号，来确定不等号的方向改变与否，这是解分式不等式时的一个易错点．