Question

已知函数f（x）=

ax(x≥0) x+1(x＜0)

（a＞0且a≠1）；
（1）若f（1）=2，求a的值，并作出f（x）的图象；
（2）当x∈R时，恒有f（x）≤f（0），求a的取值范围．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：（1）将a的值代入，求出函数的表达式，画出函数的图象即可；（2））由f（x）_max=f（0）=1，x∈[0，+∞）时，f（x）递减，从而求出a的范围．

解答： 解：（1）∵f（1）=a=2，
∴a=2，
∴f（x）=

2x(x≥0) x+1(x＜0)

，
画出函数的图象，
如图示：
；
（2）∵x∈R，恒有f（x）≤f（0），
∴f（x）_max=f（0）=1，
又当x∈（-∞，0）时，f（x）＜1，
∴x∈[0，+∞）时，f（x）递减，
∴a∈（0，1）．

点评：本题考查了分段函数问题，函数的图象，考查函数的单调性问题，是一道基础题．