Question

【题目】已知向量 =（sinθ，1）， =（1，cosθ），﹣ ＜θ ． （Ⅰ）若 ⊥ ，求tanθ的值．
（Ⅱ）求| + |的最大值．

Answer 1

【答案】解：由题 ，所以 =sinθ+cosθ=0， 从而tanθ= =﹣1
解：因 =（sinθ+1，1+cosθ），
所以 =（sinθ+1）2+（1+cosθ）2
=3+2（sinθ+cosθ）
=3+2 sin（θ+ ），
因为﹣ ＜θ＜ ，
所以﹣ ＜θ+ ＜ ，
从而θ= 时， =3+2 = 为最大值，
所以| + |的最大值是1+ ．
【解析】（I）根据 时 =0，利用同角的三角函数关系求出tanθ的值；（II）利用平面向量的坐标运算与数量积运算，求出 的最大值，即可得出| + |的最大值．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用平面向量的坐标运算的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握坐标运算：设，则;;设，则．