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    当今世界进入了计算机时代，我们知道计算机装置有一个数据输入口A和一个运算结果的输出口B，某同学编入下列运算程序，将数据输入且满足以下性质：①从A输入1时，从B得到．②从A输入整数n(n≥2)时，从B得到的结果f(n)是将前一结果f(n－1)先乘以奇数2n－3，再除以奇数2n＋1．

    (1)求f(2)，f(3)，f(4)；

    (2)试由(1)推测f(n)的表达式，并给出证明．

    答案：略
    解析：

    解：(1)由题设条件知，

    ，，

    所以当n=2时，；

    当n=3时，；

    当n=4时，．

    (2)猜想：．

    证法一：

    ．

    所以．

    证法二：因为，

    所以．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    ①从A输入1时，从B得到
    1
    3
    ；
    ②从A输入整数n（n≥2）时，在B得到的结果f（n）是将前一结果f（n-1）先乘以奇数2n-3，再除以奇数2n+1．
    （1）求f（2），f（3），f（4）；
    （2）试由（1）推测f（n）的表达式，并用数学归纳法证明；
    （3）求
    lim
    n→∞
    f(1)+f(2)+…+f(n)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当今世界进入了计算机时代，我们知道计算机装置有一个数据输入口A和一运算结果输出口B，某同学编入下列运算程序，将数据输入且满足以下性质：

    ①从A输入1时，从B得到.

    ②从A输入整数时，在B得到的结果是将前一结果先乘以奇数，再除以奇数.

    （1）求，，；

    （2）试由（1）推测的表达式，并用数学归纳法证明；

    （3）求.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    当今世界进入了计算机时代，我们知道计算机装置有一个数据输入口A和一运算结果输出口B，某同学编入下列运算程序，将数据输入且满足以下性质：
    ①从A输入1时，从B得到数学公式；
    ②从A输入整数n（n≥2）时，在B得到的结果f（n）是将前一结果f（n-1）先乘以奇数2n-3，再除以奇数2n+1．
    （1）求f（2），f（3），f（4）；
    （2）试由（1）推测f（n）的表达式，并用数学归纳法证明；
    （3）求数学公式．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年湖北省荆州中学高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    当今世界进入了计算机时代，我们知道计算机装置有一个数据输入口A和一运算结果输出口B，某同学编入下列运算程序，将数据输入且满足以下性质：
    ①从A输入1时，从B得到；
    ②从A输入整数n（n≥2）时，在B得到的结果f（n）是将前一结果f（n-1）先乘以奇数2n-3，再除以奇数2n+1．
    （1）求f（2），f（3），f（4）；
    （2）试由（1）推测f（n）的表达式，并用数学归纳法证明；
    （3）求．

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