Question

【题目】在数列中，，若（为常数），则称为“等差比数列”.下列是对“等差比数列”的判断：

①不可能为；②等差数列一定是等差比数列；

③等比数列一定是等差比数列；④等差比数列中可以有无数项为.

其中正确的判断是（ ）.

A.①②B.②③C.③④D.①④

Answer 1

【答案】D

【解析】

①假设，根据题意推出矛盾，即可判断出结果；②若等差数列的公差为，可判断不符合要求；②若等比数列的公比为，可判断不符合要求；④举特例判定即可.

①若，则，即，即数列为常数列，所以，此时无意义，所以不可能为；故①正确；

②若等差数列的公差为，则，此时无意义，此时数列不是等差比数列；故②错；

③若等比数列的公比为，则，此时无意义，此时数列不是等差比数列；故③错；

④等差比数列中可以有无数项为，如：，：，，，，，，…；故④正确.

故选：D.