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    精英家教网如图是两个独立的转盘（A）、（B），在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°．用这两个转盘进行玩游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘（A）指针所对的区域数为x，转盘（B）指针所对的区域为y，x、y∈{1，2，3}，设x+y的值为ξ，每一次游戏得到奖励分为ξ
    （1）求x＜2且y＞1的概率；
    （2）某人进行了12次游戏，求他平均可以得到的奖励分．
    分析：（1）在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°，根据圆心角度数，求出x和y取不同值时的概率，根据互斥事件的概率求出结论．
    （2）由条件可知ξ的取值为：2、3、4、5、6，当ξ=2时，即x=1且y=1，根据独立事件同时发生的概率做出结果，用同样的方法可以求出其他值对应的概率，写出分布列和期望，估计平均可以得到的奖励分．
    解答：解：（1）由几何概率模型可知：
    P(x=1)=
    1
    6
    ，P(x=2)=
    1
    3
    ，P(x=3)=
    1
    2
    ；
    P(y=1)=
    1
    3
    ，P(y=2)=
    1
    2
    ，P(y=3)=
    1
    6

    ∴P(x＜2)=P(x=1)=
    1
    6
    ，P(y＞1)=P(y=2)+p(y=3)=
    2
    3
    ，
    ∴P(x＜2，y＞1)=P(x＜2)•P(y＞1)=
    1
    9

    （2）由条件可知ξ的取值为：2、3、4、5、6，
    当ξ=2时，即x=1且y=1，P（ξ=2）=P（x=1）P（y=1）=
    1
    18
    ，
    用同样的方法可以求出其他值对应的概率
    P（ξ=3）=
    7
    36
    ，P（ξ=4）=
    13
    36
    ，P（ξ=5）=
    11
    36
    ，P（ξ=6）=
    3
    36

    ∴ξ的分布列为：
     ξ  2  3  4  5  6
     P  
    1
    18
    		  
    7
    36
    		  
    13
    36
    		  
    11
    36
    		  
    3
    36
    他平均一次得到的奖励分即为ξ的期望值：Eξ=2×
    1
    18
    +3×
    7
    36
    +4×
    13
    36
    +5×
    11
    36
    +6×
    1
    12
    =
    25
    6
    ．
    ∴给他玩12次平均可以得到12•Eξ=50
    点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•珠海二模）如图是两个独立的转盘（A）、（B），在两个图中的四个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、90°90°．用这两个转盘进行玩游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘（A）指针所对的区域数为x，转盘（B）指针所对的区域数为y，x、y∈{1，2，3，4}，设x+y的值为ξ，每一次游戏得到奖励分为ξ．
    （1）求x＜3且y＞2的概率；
    （2）某人进行了6次游戏，求他平均可以得到的奖励分．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年荆州市质检二） （12分） 如图是两个独立的转盘，在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为。用这两个转盘进行玩游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘指针所对的区域数为，转盘指针所对的区域为，，设的值为，每一次游戏得到奖励分为

    ⑴求且的概率；

    ⑵某人进行了次游戏，求他平均可以得到的奖励分

    （注：这是一个几何概率题，几何概率的基本思想是把事件与几何区域对应，利用几何区域的度量来计算事件发生的概率，即事件的概率）

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

     
    （本小题满分10分）如图是两个独立的转盘（A）、（B），在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°。用这两个转盘进行玩游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘（A）指针所对的区域数为，转盘（B）指针所对的区域为，、，设+的值为，每一次游戏得到奖励分为. 

    （Ⅰ）求＜２且＞１的概率；

    （Ⅱ）某人进行了12次游戏，求他平均可以得到的奖励分.

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年重庆市高三5月月考考试理科数学 题型：解答题

    （本小题满分13分）

    如图是两个独立的转盘（A）、（B），在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为，用这两个转盘进行游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘（A）指针所对的区域为x，转盘（B）指针所对的区域为y，，设的值为

       （1）求的概率；

       （2）求随机变量的发布列与数学期望。

     

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