Question

【题目】先把正弦函数y=sinx图象上所有的点向左平移 个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的纵坐标缩短到原来的 倍（横坐标不变），再将所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），则所得函数图象的解析式是（ ）
A.y=2sin（ x+ ）
B.y= sin（2x﹣ ）
C.y=2sin（ x﹣ ）
D.y= sin（2x+ ）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向左平移 个单位，可得函数y=sin（x+ ）的图象，
再把所得函数图象上所有的点的纵坐标缩短到原来的 倍（横坐标不变），得到的图象的函数解析式y= sin（x+ ），
再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式y= sin（2x+ ），
故选：D．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．