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    数列{an}满足a1=2，an+1=an2+6an+6（n∈N*）．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）设bn=数学公式-数学公式，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：-数学公式≤Tn＜-数学公式．

    （I）解：由an+1=an2+6an+6得：an+1+3=（an+3）2
    两边同时取对数得：lg（an+1+3）=2lg（an+3）
    ∴数列{lg（an+3）}是以lg（a1+3）=lg5为首项以2为公比的等比数列
    ∴lg（an+3）=lg5•2n-1
    ∴an=-3 …（4分）
    （II）证明：∵an2+6an=an+1-6，
    ∴bn=- …（6分）
    ∴Tn=-+…+-=-=-- …（9分）
    ∵n≥1，∴2n≥2，∴≥25
    ∴-9≥16，∴0＜≤
    ∴-≤-＜0，
    ∴-≤--＜-
    ∴-≤Tn＜- …（12分）
    分析：（I）确定数列{lg（an+3）}是以lg（a1+3）=lg5为首项，以2为公比的等比数列，从而可得数列{an}的通项公式；
    （II）确定数列的通项，再求和，从而可得结论．
    点评：本题考查数列与不等式的综合，考查等比数列的通项，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    设b＞0，数列{an}满足a1=b，an=
    nban-1an-1+n-1
    （n≥2）
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （4）证明：对于一切正整数n，2an≤bn+1+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{an}满足a1=1，a2=2，an=
    an-1an-2
    (n≥3)    ，则a17等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，数列{an}满足a1=a，an+1=a+
    1
    an
    ，n=1，2，….
    （I）已知数列{an}极限存在且大于零，求A=
    lim
    n→∞
    an    （将A用a表示）；
    （II）设bn=an-A，n=1，2，…，证明：bn+1=-
    bn
    A(bn+A)
    ；
    （III）若|bn|≤
    1
    2n
    对n=1，2，…    都成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足a1=1，an=
    12
    an-1+1(n≥2)
    （1）若bn=an-2，求证{bn}为等比数列；    
    （2）求{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足a1=
    4
    3
    ，an+1=an2-an+1（n∈N*），则m=
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    a2013
    的整数部分是（　　）

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