定义在D上的函数.如果满足:.常数.都有≤M成立.则称是D上的有界函数.其中M称为函数的上界. (Ⅰ)试判断函数在[1.3]上是不是有界函数?请给出证明, (Ⅱ)若已知质点的运动方程为.要使在上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数.求实数a的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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定义在D上的函数，如果满足：，常数，都有≤M成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.

（Ⅰ）试判断函数在[1，3]上是不是有界函数？请给出证明；

（Ⅱ）若已知质点的运动方程为，要使在上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a的取值范围.

解：（Ⅰ）∵，当时，.

∴在[1，3]上是增函数.

∴当时，≤≤，即 -2≤≤26.

∴存在常数M=26，使得，都有≤M成立.

故函数是[1，3]上的有界函数.

（Ⅱ）∵. 由≤1，得≤1

∴

令，则.

当时，有，

∴在[0，+∞上单调递减.

故当t=0 时，有；

又，当t→+∞时，→0，

∴ ，从而有≤0，且. ∴0≤a≤1；

故所求a的取值范围为0≤a≤1.

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