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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    （1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；

    （2）若直线与圆交于两点，是圆上不同于两点的动点，求面积的最大值.

    【答案】（1），（2）

    【解析】分析：（1）直接利用参数方程与普通方程的互化和极坐标与直角坐标的互化公式，即可把参数方程、极坐标方程化为普通方程和直角坐标方程；

    （2）利用（1）的结论，再利用点到直线的距离公式，即可求解结果.

    详解：解：（1）圆的普通方程为，直线的方程可化为，

    即直线的直角坐标方程为.

    （2）圆心到的距离为

    所以，

    又因为圆上的点到直线的距离的最大值为，

    所以

    即面积的最大值为.

    练习册系列答案
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    【题目】某地植被面积 （公顷）与当地气温下降的度数（）之间有如下的对应数据：

    （公顷）

    20

    40

    50

    60

    80

    （）

    3

    4

    4

    4

    5

    （1）请用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

    （2）根据（1）中所求线性回归方程，如果植被面积为200公顷，那么下降的气温大约是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2017年11月、12月全国大范围流感爆发，为研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，一兴趣小组抄录了某医院11月到12月间的连续6个星期的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料:

    日期

    第一周

    第二周

    第三周

    第四周

    第五周

    第六周

    昼夜温差x(°C)

    10

    11

    13

    12

    8

    6

    就诊人数y(个)

    22

    25

    29

    26

    16

    12

    该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验。

    (Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个星期的概率；

    (Ⅱ)若选取的是第一周与第六周的两组数据，请根据第二周到第五周的4组数据,求出关于的线性回归方程；

    (Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?

    (参考公式: )

    参考数据： 1092， 498

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直三棱柱中，点是线段上的动点.

    （1）线段上是否存在点，使得平面？若存在，请写出值，并证明此时，平面；若不存在，请说明理由；

    （2）已知平面平面，求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， .

    （1）讨论函数的单调区间；

    （2）若有两个零点，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点和点．

    （Ⅰ）求线段的垂直平分线的直线方程；

    （Ⅱ）若直线过点，且，到直线的距离相等．求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】总体由编号为的20个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从随机数表第一行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个个体的编号为( )

    7816

    6572

    0802

    6314

    0702

    4369

    1128

    0598

    3204

    9234

    4935

    8200

    3623

    4869

    6938

    7481

    A.08B.07C.02D.05

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    【题目】已知函数.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）设函数.当时，若函数在上为增函数，求实数的取值范围.

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