修建一个面积为
平方米的矩形场地的围墙，要求在前面墙的正中间留一个宽度为2米的出入口，后面墙长度不超过20米，已知后面墙的造价为每米45元，其它墙的造价为每米180元，设后面墙长度为x米，修建此矩形场地围墙的总费用为
元.
（1）求的表达式；
（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.
（1）
；（2）若
，最小总费用为
（元）.
，则当
时，最小总费用为
（元）． .
解析试题分析：（1）根据条件可以将所有墙的长度都用含
的代数式表示出来，再由墙的造价，即可得到
，又由条件后墙长度不超过20米及前墙留一个宽度为2米的出入口，可知
；（2）由（1）中所求表达式可知，要求最小费用，即求，而
是一个“对钩”函数，需对
的取值范围分类讨论：①，②，从而利用“对钩”函数的单调性求的最小值.
（1）画出如下示意图，由矩形的面积为S，可知与
相邻的边长为
，∴总费用
，
显然
，∴；
（2）
，则
，可以证明在
递减，在
递增.
若
，即，则当
时，最小总费用为
（元）.
若
，即，则当时，
最小总费用为
（元）．
考点：1.函数的运用；2.函数单调性求极值.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
（
为实数，
），
，⑴若
，且函数
的值域为
，求
的表达式；
⑵设
，且函数为偶函数，判断
是否大0？
⑶设
，当
时，证明：对任意实数
，
(其中
是
的导函数) ．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
为常数，且
，函数
，
（
是自然对数的底数）．
（1）求实数
的值；
（2）求函数
的单调区间；
（3）当
时，是否同时存在实数
和
（
），使得对每一个
，直线
与曲线
都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝ax2＋1，g(x)＝x3＋bx，其中a>0，b>0.
(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x) 在它们的交点P(2，c)处有相同的切线(P为切点)，求实数a，b的值；
(2)令h (x)＝f(x)＋g(x)，若函数h(x)的单调减区间为
.
①求函数h(x)在区间(－∞，－1]上的最大值M(a)；
②若|h(x)|≤3在x∈[－2,0]上恒成立，求实数a的取值范围．
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,过点Ｐ
的直线
与曲线
相切，求
，当
时，
在１,４上的最小值为
，求
在
与
处都取得极值. 
，
的值；
，若对任意的
，总存在
，使得：
，求实数
的取值范围.
.
的单调区间和极值；
的方程
有3个不同实根，求实数a的取值范围.
.
的图象在点
处的切线的倾斜角为
，求
在
上的最小值；
，使
，求a的取值范围．
，
.
，使
；
，使
，且对（1）中的
.