Question

已知圆C与圆x²+y²-2x=0相外切，并且与直线x+

3

y=0相切于点Q(3，-

3

)，求圆C的方程．

Answer 1

分析：设圆C的圆心为（a，b ），由圆C与圆x²+y²-2x=0相外切，并且与直线x+

3

y=0相切于点Q(3，-

3

)，可以构造关于a，b的方程，解方程求 出a，b，r，即可得到圆C的方程．

解答：解：∵圆C与圆x²+y²-2x=0相外切，
故两个圆心之间的距离等于半径的和，
又∵圆C与直线x+

3

y=0相切于点Q(3，-

3

)，
可得圆心与点Q(3，-

3

)的连线与直线x+

3

y=0垂直，其斜率为

3

设圆C的圆心为（a，b ），
则

b+ 3 a-3 = 3 (a-1)2+b2 =1+ |a+ 3 b| 2

，
解得a=4，b=0，r=2或a=0，b=-4

3

，r=6，
∴圆C的方程为（x-4）²+y²=4或x2+(y+4

3

)2=36．

点评：本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定，直线与圆的位置关系，其中由已知构造关于圆心坐标a，b的方程组是解答本题的关键．