Question

【题目】如图，已知正四面体的棱长为2，是棱上一动点，若于，则线段的长度的最小值是______

Answer 1

【答案】

【解析】

取的中点为，取的中点为，连接，在上取一点，使得，取的中点为，连接，则平面，则点在以点为球心、为直径的球面上，且轨迹是以点为圆心的一段圆弧，结合几何知识即可求出答案．

解：∵，

∴点在以为直径的球面上，取的中点为，

∵点在中，

由于一个平面截一个球所得的是一个圆面，

∴点的轨迹为一段圆弧，

取的中点为，连接，在上取一点，使得，

在等边中，易得点为的中心，

∴在正四面体中，易得平面，

取的中点为，连接，则，则平面，

由于一个平面截一个球所得的是一个圆面，且球心与这个圆的圆心所在直线与该平面垂直，

∴点的轨迹是以点为圆心的一段圆弧，

又，∴球的半径为，

在中，，，

∴，则，

∴，

∴，

∴圆的半径，

而，

∴，

故答案为：．