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    如图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD.

    (1)若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°,求这个四棱锥的体积；

    (2)证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90°.

    （1）解:∵PB⊥面ABCD，∴BA是PA在面ABCD上的射影.

        又DA⊥AB，∴PA⊥DA.

    ∴∠PAB是面PAD与面ABCD所成的二面角的平面角，∴∠PAB=60°.

        而PB是四棱锥P—ABCD的高，PB=AB·tan60°=a，

    ∴V锥=·a·a2=a3.

    （2）证明:不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面PAD与PCD恒为全等三角形，作AE⊥DP，垂足为E，连结EC，则△ADE≌△CDE，

    ∴AE=CE,∠CED=90°,故∠CEA是面PAD与面PCD所成的二面角的平面角.

        设AC与DB相交于点O，连结EO，则EO⊥AC，a=OA＜AE＜AD=a.在△AEC中，

    cos∠AEC=＜0.

    ∴面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90°.


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    如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
    E是PC的中点．求证：
    （Ⅰ）CD⊥AE；
    （Ⅱ）PD⊥平面ABE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
    （1）求证：AD⊥PB；
    （2）求三棱锥P-MBD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
    		2
    ，且侧面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
    （1）求证：PD⊥AC；
    （2）在棱PA上是否存在一点E，使得二面角E-BD-A的大小为45°，若存在，试求
    AE
    AP
    的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
    		3
    ，点F是PB中点．
    （Ⅰ）若E为BC中点，证明：EF∥平面PAC；
    （Ⅱ）若E是BC边上任一点，证明：PE⊥AF；
    （Ⅲ）若BE=
    		3
    3
    ，求直线PA与平面PDE所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=2
    		2
    ，设PC与AD的夹角为θ．
    （1）求点A到平面PBD的距离；
    （2）求θ的大小；当平面ABCD内有一个动点Q始终满足PQ与AD的夹角为θ，求动点Q的轨迹方程．

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