如果一个实数数列满足条件:(为常数.).则称这一数列 “伪等差数列 . 称为“伪公差 .给出下列关于某个伪等差数列的结论: ①对于任意的首项.若<0,则这一数列必为有穷数列, ②当>0, >0时.这一数列必为单调递增数列, ③这一数列可以是一个周期数列, ④若这一数列的首项为1.伪公差为3.可以是这一数列中的一项, ⑤若这一数列的首项为题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如果一个实数数列满足条件：（为常数，），则称这一数列 “伪等差数列”，称为“伪公差”。给出下列关于某个伪等差数列的结论：

①对于任意的首项，若<0,则这一数列必为有穷数列；

②当>0, >0时，这一数列必为单调递增数列；

③这一数列可以是一个周期数列；

④若这一数列的首项为1，伪公差为3，可以是这一数列中的一项；

⑤若这一数列的首项为0，第三项为-1，则这一数列的伪公差可以是。

其中正确的结论是________________.

【答案】

①③④

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已知函数y=f（x）满足f（a-tanθ）=cotθ-1，（其中，a、θ∈R均为常数）
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）利用函数y=f（x）构造一个数列{x_n}，方法如下：
对于给定的定义域中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1），…
在上述构造过程中，如果x_i（i=1，2，3，…）在定义域中，构造数列的过程继续下去；如果x_i不在定义域中，则构造数列的过程停止．
①如果可以用上述方法构造出一个常数列{x_n}，求a的取值范围；
②如果取定义域中的任一值作为x₁，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{x_n}，求a实数的值．

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（Ⅰ）若数列{a_n}既是等方差数列，又是等差数列，求证：该数列是常数列；
（Ⅱ）已知数列{a_n}是首项为2，公方差为2的等方差数列，数列{b_n}的前n项和为S_n，且满足an2=2n+1bn．若不等式2n•Sn＞m•2n-2an2对?n∈N^*恒成立，求m的取值范围．

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（08年鹰潭市一模理）（14分）已知函数满足，，；且使成立的实数只有一个。