Question

桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块占地1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为米，如图所示，池塘所占面积为S平方米，其中2a∶b=1∶2。
(Ⅰ) 试用x，y表示S；
(Ⅱ) 若要使S最大，则x，y的值各为多少？

Answer 1

解：(Ⅰ)由题可得：xy=1800，b=2a，则y=a+b+6=3a+6
S=（x-4）a+（x-6）×b=（3x-16）a=（3x-16）=1832-6x-y
(Ⅱ)方法一：
当且仅当6x=y，即x=40，y=45时，S取得最大值1352
方法二：
当且仅当，即x=40时取等号，S取得最大值。此时=45。