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    证明不存在一个实数a,使对所有的x∈［π,2π］都满足不等式(ax)2-axcosx＜sin2x.

    证明:假设存在实数a满足题意.原不等式变形为(ax)2-axcosx＜-cos2x,

    ∴(ax-cosx)2＜|ax-cosx|＜.

    特殊地,取x=π,则-＜πa+＜.

    ∴＜a＜0.①

    取x=2π,有-＜2πa-＜,

    ∴0＜a＜.②

    ①②两式矛盾.由此可知假设是错误的,原命题成立.

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    （1）求a2，a3，a4
    （2）是否存在一个实数λ，使得数列{
    an+λ2n
    }成等差数列，若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由；
    （3）求数列{an}的前n项和，证明：Sn≥n3+n2．

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    （1）求a2，a3，a4
    （2）是否存在一个实数λ，使得数列{
    an+λ
    2n
    }成等差数列，若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由；
    （3）求数列{an}的前n项和，证明：Sn≥n3+n2．

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    科目：高中数学 来源：2009年山东省淄博市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知数列{a}满足an=2an-1+2n+2（n≥2，a1=2），
    （1）求a2，a3，a4
    （2）是否存在一个实数λ，使得数列{}成等差数列，若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由；
    （3）求数列{an}的前n项和，证明：Sn≥n3+n2．

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