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    已知函数
    （1）求函数的单调区间；
    （2）若函数的图像与直线恰有两个交点，求的取值范围．

    （1）递增区间为，递减区间为（2）或.

    解析试题分析：（1）利用导数求函数单调区间，关键明确定义域，正确求出导函数. 因为,令得由时，列表分析在根的左右的符号，得的递增区间为，的递减区间为，（2）由（1）得到，
    ，要使的图像与直线恰有两个交点，只要或，即或. 
    解：（1）因为       2分
    令得           
    由时，在根的左右的符号如下表所示
















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    设在x=1处有极小值－1，
    (1)试求的值;  (2)求出的单调区间.

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    据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为．现已知相距18的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为，它们连线上任意一点C处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和．设（）．
    （1）试将表示为的函数； （2）若，且时，取得最小值，试求的值．

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    已知函数，．
    （Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
    （Ⅱ）求函数的单调区间；
    （Ⅲ）设，当时，都有成立，求实数的取值范围．

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    已知函数，，其中m∈R．
    （1）若0<m≤2，试判断函数f (x)=f1 (x)+f2 (x)的单调性，并证明你的结论；
    （2）设函数 若对任意大于等于2的实数x1，总存在唯一的小于2的实数x2，使得g (x1) =" g" (x2) 成立，试确定实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 (单位：千克)与销售价格 (单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
    （1）求的值；
    （2）若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一个如图所示的不规则形铁片，其缺口边界是口宽4分米，深2分米（顶点至两端点所在直线的距离）的抛物线形的一部分，现要将其缺口边界裁剪为等腰梯形．
    （1）若保持其缺口宽度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值；
    （2）若保持其缺口深度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    (1)若直线与的反函数的图象相切，求实数k的值;
    (2)设，讨论曲线与曲线公共点的个数;
    (3)设，比较与的大小，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    二次函数，它的导函数的图象与直线平行.
    （1）求的解析式；
    （2）若函数的图象与直线有三个公共点，求m的取值范围．

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