Question

【题目】某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18﹣ ，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2= （注：利润与投资金额单位：万元）．
（1）该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；
（2）在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

Answer 1

【答案】
（1）解：其中x万元资金投入A产品，则剩余的100﹣x（万元）资金投入B产品，

利润总和f（x）=18﹣ + =38﹣ ﹣ （x∈[0，100]）．

（2）解：∵f（x）=40﹣ ﹣ ，x∈[0，100]，

∴由基本不等式得：f（x）≤40﹣2 =28，取等号，当且仅当 = 时，即x=20．

答：分别用20万元和80万元资金投资A、B两种金融产品，可以使公司获得最大利润，最大利润为28万元．

【解析】（1）其中x万元资金投入A产品，则剩余的100﹣x（万元）资金投入B产品，根据A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18﹣ ，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2= ，可得利润总和；（2）f（x）=40﹣ ﹣ ，x∈[0，100]，由基本不等式，可得结论．