Question

设函数，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）在上的值域；
（Ⅱ）记△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若，求c的值．

Answer 1

【答案】分析：（I） 利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，根据角的范围及函数的单调性求出函数的值域．
（II）由 f（A）=1 求得，根据求出A=，利用余弦定理求出c的值．
解答：解：（I）= 
==．∵，∴，
∴，即f（x）在的值域为．
（II）由（I）可知，，∴．
∵0＜A＜π，∴，∴．
∵a²=b²+c²-2bccosA，把代入，得到c²-3c+2=0，∴c=1或c=2．
点评：本题考查两角和差的三角公式的应用，余弦定理，以及正弦函数的值域，求出角A的大小是解题的关键．