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    （2013•南京二模）选修4-5：不等式选讲
    若正数a，b满足a+b=1，求
    1
    3a+2
    +
    4
    3b+2
    的最小值．
    分析：由题意可得 （3a+2）+（3b+2）=7，再根据 
    1
    3a+2
    +
    4
    3b+2
    =
    1
    7
    [5+
    3b+2
    3a+2
    +
    4(3a+2)
    3b+2
    ]，利用基本不等式求得它的最小值．
    解答：解：∵正数a，b满足a+b=1，∴（3a+2）+（3b+2）=7，
    ∴
    1
    3a+2
    +
    4
    3b+2
    =
    1
    7
    •（
    1
    3a+2
    +
    4
    3b+2
    ）•[（3a+2）+（3b+2）]=
    1
    7
    [5+
    3b+2
    3a+2
    +
    4(3a+2)
    3b+2
    ]≥
    1
    7
    （5+2
    		4
    ）=
    9
    7
    ，
    当且仅当
    3b+2
    3a+2
    =
    4(3a+2)
    3b+2
    ，即 a=
    1
    9
    ，且b=
    8
    9
    时，等号成立，
    故
    1
    3a+2
    +
    4
    3b+2
    的最小值为
    9
    7
    ．
    点评：本题主要考查基本不等式的应用，式子的变形是解题的关键，属于中档题．
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