【题目】中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“”译做:“函数”,沿用至今,为什么这么翻译,书中解释说“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义,已知集合
,
,给出下列四个对应法则,请由函数定义判断,其中能构成从
到
的函数的是( )
A.B.
C.
D.
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【题目】某校高二期中考试后,教务处计划对全年级数学成绩进行统计分析,从男、女生中各随机抽取100名学生,分别制成了男生和女生数学成绩的频率分布直方图,如图所示.
(1)若所得分数大于等于80分认定为优秀,求男、女生优秀人数各有多少人?
(2)在(1)中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人,从这5人中任意任取2人,求至少有1名男生的概率.
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【题目】已知动圆过定点,且与定直线
相切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)若是轨迹
的动弦,且
过
, 分别以
、
为切点作轨迹
的切线,设两切线交点为
,证明:
.
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【题目】以平面直角坐标系的原点为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,直线
的参数方程为
(
是参数),圆
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求直线的普通方程与圆
的直角坐标方程;
(Ⅱ)设曲线与直线
的交于
,
两点,若
点的直角坐标为
,求
的值.
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【题目】在正方体的8个顶点、12条棱的中点、6个侧面的中心点、1个体的中心点这27个点中,“共面6点组”的个数是( )。
A. 1320 B. 1326 C. 1332 D. 1336
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【题目】为提倡节能减排,同时减轻居民负担,广州市积极推进“一户一表”工程非一户一表用户电费采用“合表电价”收费标准:
元
度
“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取,其11月到次年4月起执行非夏季标准如下:
第一档 | 第二档 | 第三档 | |
每户每月用电量 | |||
电价 |
例如:某用户11月用电410度,采用合表电价收费标准,应交电费元,若采用阶梯电价收费标准,应交电费
元.
为调查阶梯电价是否能到“减轻居民负担”的效果,随机调查了该市100户的11月用电量,工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中,最后10户的月用电量单位:度
为:88、268、370、140、440、420、520、320、230、380.
(1)在答题卡中完成频率分布表,并绘制频率分布直方图;
根据已有信息,试估计全市住户11月的平均用电量
同一组数据用该区间的中点值作代表
;
设某用户11月用电量为x度
,按照合表电价收费标准应交
元,按照阶梯电价收费标准应交
元,请用x表示
和
,并求当
时,x的最大值,同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于
的用户带来实惠?
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【题目】某次数学测验共有12道选择题,每道题共有四个选项,且其中只有一个选项是正确的,评分标准规定:每选对1道题得5分,不选或选错得0分. 在这次数学测验中,考生甲每道选择题都按照规则作答,并能确定其中有9道题能选对;其余3道题无法确定正确选项,在这3道题中,恰有2道能排除两个错误选项,另1题只能排除一个错误选项. 若考生甲做这3道题时,每道题都从不能排除的选项中随机挑选一个选项作答,且各题作答互不影响.在本次测验中,考生甲选择题所得的分数记为
(1)求的概率;
(2)求的分布列和数学期望.
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