Question

在同一直角坐标系中，方程ax²+by²=ab与方程ax+by+ab=0表示的曲线可能是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：本题可通过各个选项中所给曲线的形状，对方程中的符合作出判断，找出正确选项．

解答：解：方程ax²+by²=ab 即

x2

b

+

y2

a

=1；方程ax+by+ab=0，即

x

-b

+

y

-a

=1．
考察A选项，由椭圆的特征知，b＞a＞0，由直线的特征知-a＞0，-b＜0，即b＞a＞0，故A满足条件；
考察B选项，由图中椭圆的特征知，a＞b＞0，由直线的特征知，-a＞0，-b＜0，
即a＜0，b＞0，选项B不符合条件；
考察C选项，由图中椭圆知，a＞0，b＜0，由直线的特征知，a，b异号，故C不符合条件；
考察D选项，由图中的椭圆知，a＜0，b＞0，由直线的特征知，a，b同号，故D不符合条件；
综上，A选项符合要求，
故选：A．

点评：本题考点是直线与圆锥曲线的关系，考察了圆锥曲线的图形特征与方程中参数的对应关系及直线的特征，解题的关键是熟练掌握图形的特征与方程中量的对应关系，本题考察了识图的能力及判断推理的能力，属于中档题．