Question

（本小题满分12分）已知平面，平面，△为等边三角形，边长为2a，，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求直线和平面所成角的正弦值.

Answer 1

解：依题意，建立如图所示的坐标系，则

.
∵为的中点，∴.       
(1) 证明 ，     
∵，平面，
∴平面.                   ………4分
(2) 证明 ∵，  
∴，∴.          ∴平面，又平面，∴平面平面CDE …….8分                   
(3) 解 设平面的法向量为，由可得：
，取. 又，设和平面所成的角为，则.
∴直线和平面所成角的正弦值为.        ………13分

解析