Question

【题目】已知二次函数.

（1）画出函数图象并写出顶点坐标和对称轴；

（2）判断奇偶性，并指出单调区间.

（3）求函数在时的值域.

Answer 1

【答案】（1）图像见解析, 顶点坐标,对称轴（2）是非奇非偶函数函数.在上单调递增，在上单调递减（3）见解析

【解析】

（1）根据函数的解析式作出图象，根据图象直接写出顶点坐标及对称轴即可；（2）由函数图象可得函数的奇偶性以及单调区间；（3）分为，和三种情形，结合单调性得值域.

解：（1），图象如图所示：

顶点坐标为，对称轴为.

（2）由图可知：是非奇非偶函数函数.

在上单调递增，在上单调递减.

（3）当时，在单调递增，而，最大值为

∴的值域为；

当时，在单调上递增，在上单调递减，

而，最大值为，

∴的值域为；

当时，在单调上递增，在上单调递减，

最小值为，最大值为，

∴的值域为，

综上可得的值域为：当时，值域为；当，值域为；当时，值域为.