Question

【题目】已知f（x）=|x2﹣2x﹣3|
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若g（x）=f（x）﹣m有4个零点，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：令f（x）=|x2﹣2x﹣3|=0，解得x=﹣1或x=3，

画出函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|=|（x﹣1）2﹣4|的图象：

由图得，

f（x）的增区间是（﹣1，1），（3，+∞），

减区间是（﹣∞，﹣1），（1，3）

（2）解：∵g（x）=f（x）﹣m有4个零点，

∴函数y=f（x）的图象与直线y=m有4个不同的交点，

由图得，m的取值范围是（0，4）．

【解析】（1）求出方程f（x）=0的根，利用配方法化简后，由二次函数的图象画出f（x）的函数图象，由图象写出f（x）的单调区间；（2）将函数g（x）的零点问题转化为函数图象的交点问题，由图求出m的取值范围．