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    在中,若,则,用类比的方法,猜想三棱锥的类似性质,并证明你的猜想

    在三棱锥中，三个侧面两两垂直，且与底面所成的角分别为，则


    解析:

    【解题思路】考虑两条直角边互相垂直如何类比到空间以及两条直角边与斜边所成的角如何类比到空间

     [解析]由平面类比到空间,有如下猜想:“在三棱锥中，三个侧面两两垂直，且与底面所成的角分别为，则”

    证明：设在平面的射影为，延长交于，记

    由得，从而，又

    ，，

    即

    【名师指引】（1）找两类对象的对应元素，如：三角形对应三棱锥，圆对应球，面积对应体积，平面上的角对应空间角等等；（2）找对应元素的对应关系，如：两条边（直线）垂直对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等比数列{an}中，若前n项之积为Tn，则有T3n=(
    T2nTn
    )3    ．则在等差数列{bn}中，若前n项之和为Sn，用类比的方法得到的结论是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a＞b）．若EF∥AB，EF到CD与AB的距离之比为m：n，则可推算出：EF=
    ma+nb
    m+n
    ，用类比的方法，推想出下列问题的结果，在上面的梯形ABCD中，延长梯形的两腰AD和BC交于O点，设△OAB，△OCD的面积分别为S1，S2，EF∥AB，，且EF到CD与AB的距离之比为m：n，则△OEF的面积S0与S1，S2的关系是（　　）

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    科目：高中数学 来源：2010年辽宁省高二下学期第一次月考数学（理） 题型：选择题

    如图,在梯形ABCD中,AB//DC,AB=。若

    EF到CD与AB的距离之比为,则可推算出:,用类比的方法,推想出下列问题的结果,在上面的梯形ABCD中,延长梯形的两腰AD和BC交于O点,设,的面积分别为,EF//AB,且EF到CD与AB的距离之比为,则的面积与的关系是(   )

    Ａ．                   Ｂ．

    Ｃ．               Ｄ．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年辽宁省高二下学期第一次月考数学（文） 题型：选择题

    如图,在梯形ABCD中,AB//DC,AB=。若

    EF到CD与AB的距离之比为,则可推算出:,用类比的方法,推想出下列问题的结果,在上面的梯形ABCD中,延长梯形的两腰AD和BC交于O点,设,的面积分别为,EF//AB,且EF到CD与AB的距离之比为,则的面积与的关系是(   )

    A   B

    CD

     

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