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    已知tan（θ-π）=2，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ+3的值为
    19
    5
    19
    5
    ．
    分析：由条件利用诱导公式可得tanθ=2，再利用同角三角函数的基本关系把要求的式子化为
    tan2θ+tanθ-2
    tan2θ+1
    +3，从而求得结果．
    解答：解：∵已知tan（θ-π）=2=tanθ，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ+3=
    sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ
    sin2θ+cos2θ
    +3=
    tan2θ+tanθ-2
    tan2θ+1
    +3=
    4+2-2
    4+1
    +3=
    19
    5
    ，
    故答案为
    19
    5
    ．
    点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式，属于中档题．
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    已知tanα=-
    1
    3
    ，cosβ=
    		5
    5
    ，α，β∈（0，π）
    （1）求tan（α+β）的值；
    （2）求函数f(x)=
    		2
    sin(x-α)+cos(x+β)    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα，tanβ为方程x2-3x-3=0两根．
    （1）求tan（α+β）的值；
    （2）求sin2（α+β）-3sin（2α+2β）-3cos2（α+β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(θ+
    π
    4
    )=-3    ，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（　　）
    A、-
    4
    3
    B、
    5
    4
    C、-
    3
    4
    D、
    4
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan
    α
    2
    =2，
    求；（1）tan(α+
    π
    4
    )    的值；
    （2）
    6sinα+cosα
    3sinα-2cosα
    的值；
    （3）3sin2α+4sinαcosα+5cos2α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知sinα-cosα=
    17
    13
    ，α∈（0，π），求tanα的值；
    （2）已知tanα=2，求
    2sinα-cosα
    sinα+3cosα
    ．

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