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    对于任意非零实数x，y，已知函数y=f（x）（x≠0），满足f（xy）=f（x）+f（y）
    （1）求f（1）；f（-1）；
    （2）判断y=f（x）的奇偶性．
    分析：（1）根据条件中的恒等式，可对x、y进行赋值，令x=y=1，求出f（1）的值，令x=y=-1，求出f（-1）的值；
    （2）根据f（-1）=0，令y=-1，可得到f（-x）与f（x）的关系，根据奇偶性的定义可进行判定．
    解答：解：（1）令x=y=1，得f（1）=f（1）+f（1），
    ∴f（1）=0，
    令x=y=-1，得f（1）=f（-1）+f（-1），
    ∴f（-1）=0，
    综上，f（1）=0，f（-1）=0，
    （2）令y=-1，由f（xy）=f（x）+f（y），得f（-x）=f（x）+f（-1），
    又f（-1）=0，
    ∴f（-x）=f（x），
    又∵f（x）不恒为0，
    ∴f（x）为偶函数．
    点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，以及函数奇偶性的判断，对于抽象函数问题，赋值法是常用的方法，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知对于任意非零实数m，不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|（|x-1|-|2x+3|）恒成立，求实数x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）满足：f(1)=
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    ，且对于任意实数x，y，总有f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立．
    （I）求f（0）的值，并证明函数f（x）为偶函数；
    （II）定义数列{an}：an=2f（n+1）-f（n）（n=1，2，3，…），求{an}的通项公式；
    （III）若对于任意非零实数y，总有f（y）＞2．证明：对于任意m，n∈N*，若m＞n，则f（m•y）＞f（n•y）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）已知函数f（x）=x3-x，其图象记为曲线C．
    （i）求函数f（x）的单调区间；
    （ii）证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1，f（x1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），曲线C与其在点P2（x2，f（x2））处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积记为S1，S2．则
    S1S2
    为定值；
    （Ⅱ）对于一般的三次函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），请给出类似于（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于任意非零实数x,y，函数y=f(x)(x≠0)满足f（xy）=f(x)+f(y).

    （1）求证：f(1)=f(-1)=0；

    （2）求证：y=f(x)是偶函数；

    （3）若y=f(x)在（0，+∞）上是增函数，解不等式f(x)+f(x-)≤0.

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