Question

某厂在甲乙两地的两个分厂生产某种机器12台和6台，现销售给A地10台，B地8台，已知从甲地调运一台至A地、B地的运费分别为400元和800元，从乙地调运一台至A地、B地的运费分别为300元和500元.

（1）设从乙要调运x台至A地，求总运费y关于x的函数关系式.

（2）要求总运费不超过9 000元，问共有几种调运方案？

（3）求出总运费最低的调运方案及最低的运费.

Answer 1

解：（1）∵由乙地调运x台至A地，那么需从甲地调运（10-x）台至A地，由题意，从乙地调往B地为（6-x）台，则从甲地调往B地必为［12-(10-x)］=（2+x）台，

∴总运费y=300x+500(6-x)+400(10-x)+800(2+x)=200(x+43)（0≤x≤6且x∈N）.

（2）由（1）得y=200(x+43)≤9 000,x∈N. 

∴0≤x≤2，即x=0,1,2.

∴共有三种调运方案总运费不超过9 000元.

（3）由（1）x=0时，y=8 600（元）,x=1时，y=8 800（元），x=2时，y=9 000（元），∴当x=0时，总运费最低.调运方案为：乙地6台全部调B地，甲地调2台至B地，10台至A地，总运费为8 600元.