Question

【题目】已知函数．将的图象向左平移个单位长度后所得的函数为偶函数，则关于函数，下列命题正确的是（ ）

A. 函数在区间上有最小值 B. 函数在区间上单调递增

C. 函数的一条对称轴为 D. 函数的一个对称点为

Answer 1

【答案】B

【解析】

分析：求出函数平移后的解析式，由偶函数的性质求出参数，判断最值、单调区间、对称轴、对称中心时需将结论代入原函数，根据的图像与性质判断正确与否.

详解：由题意知平移后的解析式为：，因为此函数为偶函数，

所以y轴为其对称轴之一，所以将代入可得，

解得：，由的取值范围可得，

所以原解析式为，

A选项，将区间代入函数，可得，根据图像可知无最值，

B选项，将区间代入函数，可得，根据图像知函数单调递增，

C选项，将代入函数，可得，所以应为对称中心的横坐标，

D选项，将代入函数，可得，所以应为对称轴与x轴交点.

故选B.