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    设G为△ABC的重心，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若35a
    GA
    +21b
    GB+
    15c
    GC
    =0    ，则sin∠ABC
    5
    		3
    14
    5
    		3
    14
    ．
    分析：根据G为三角形ABC的重心，得到
    GA
    +
    GB
    +
    GC
    =0，表示出
    GC
    ，代入已知等式中，整理后根据
    GA
    ，
    GB
    不共线，用c表示出a与b，利用余弦定理表示出cos∠ABC，将表示出的a，b，c代入求出cos∠ABC的值，再由∠ABC为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sin∠ABC的值即可．
    解答：解：∵G为△ABC的重心，
    ∴
    GA
    +
    GB
    +
    GC
    =0，即
    GC
    =-
    GA
    -
    GB
    ，
    代入已知等式整理得：（35a-15c）
    GA
    +（21b-15c）
    GB
    =0，
    ∵
    GA
    ，
    GB
    不共线，
    ∴35a-15c=0，21b-15c=0，即a=
    3
    7
    c，b=
    5
    7
    c，
    设c=7t，则a=3t，b=5t，
    根据余弦定理得：cos∠ABC=
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    9t2+49t2-25t2
    2×3t×7t
    =
    11
    14
    ，
    ∵∠ABC为三角形的内角，
    ∴sin∠ABC=
    		1-cos2∠ABC
    =
    		1-(
    11
    14
    )2
    =
    5
    		3
    14
    ．
    故答案为：
    5
    		3
    14
    点评：此题考查了余弦定理，平面向量的基本定理及其意义，以及向量的共线定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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    设G为△ABC的重心，O为平面ABC外任意一点，若
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =m
    OG
    ，则m=
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设G为△ABC的重心，过G的直线l分别交△ABC的两边AB、AC于P、Q，已知
    AP
    =λ
    AB
    ，
    AQ
    =μ
    AC
    ，△ABC和△APQ的面积分别为S、T．
    （1）求证：
    1
    λ
    +
    1
    μ
    =3；
    （2）求
    T
    S
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设G为△ABC的重心，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若35a
    GA
    +21b
    GB
    +15c
    GC
    =0    ，则sin∠ACB=
    		3
    2
    		3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设G为△ABC的重心，
    		3
    |BC|
    GA
    +2|CA|
    GB
    +2
    		3
    |AB|
    GC
    =
    0
    ，则
    AB
    •
    BC
    BC
    •
    AC
    的值=
    -
    1
    3
    -
    1
    3
    ．

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