Question

与圆x²+y²=1及圆x²+y²-8x+12=0都外切的圆的圆心在（　　）

A、一个椭圆上

B、双曲线的一支上

C、一条抛物线上

D、一个圆上

Answer 1

分析：设动圆P的半径为r，然后根据动圆与圆x²+y²=1及圆x²+y²-8x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决．

解答：解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x²+y²=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x²+y²-8x+12=0的圆心为F（4，0），半径为2．
依题意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，则|PF|-|PO|=（2+r）-（1+r）=1＜|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支．
故选B．

点评：本题主要考查圆与圆的位置关系，考查双曲线的定义，属于基础题．