Question

先阅读理解下面的例题，再按要求解答：
例题：解一元二次不等式x²-9＞0．
解：∵x²-9=（x+3）（x-3），
∴（x+3）（x-3）＞0．
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有
（1）

x+3＞0 x-3＞0

（2）

x+3＜0 x-3＜0

解不等式组（1），得x＞3，
解不等式组（2），得x＜-3，
故（x+3）（x-3）＞0的解集为x＞3或x＜-3，
即一元二次不等式x²-9＞0的解集为x＞3或x＜-3．
问题：求分式不等式

5x+1

2x-3

＜0的解集．

Answer 1

分析：根据阅读材料中的例题，利用两数相除，同号得正的取符号法则将原不等式转化为两个一元一次不等式组，求出一元一次不等式组的解集，即可得到原不等式的解集．

解答：解：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，
得到

5x+1＞0 2x-3＜0

或

5x+1＜0 2x-3＞0

解不等式组得：-

1

5

＜x＜

3

2

或无解，
则原不等式的解集为-

1

5

＜x＜

3

2

．

点评：此题考查了其他不等式的解法，利用了转化的思想，这种转化思想的依据为：两数相乘（除），同号得正，异号得负的取符号法则．