Question

（本题满分16分）已知函数，)．

（Ⅰ）求函数的值域；

（Ⅱ）记函数g(x) = f (－x)，x∈，若g(x)的最小值与a无关，求a的取值范围；

（Ⅲ）若，直接写出(不需给出演算步骤)关于x的方程f(x)=m 的解集．

Answer 1

（Ⅰ）    （Ⅱ）

解析:

（Ⅰ）（1）时，，，

等号当且仅当，即时成立；                            ……2分

（2）时，，，

由（1）（2）知函数的值域为；……4分

（Ⅱ），

（3）时，，，∴…5分

（4）时，，，，…6分

法（一）：令，则（）

，等号当且仅当时成立

，即时，结合（3）与a无关；…8分

，即时，，

在是增函数，，

结合（3）与a有关；综上实数a的取值范围是10分

法（二）：

 （ⅰ）当即时，对，，∴在上递增，

∴，综合a) b)有最小值为与a有关，不符合

 （ⅱ）当即时，由得，且当时，，当时，，∴在上递减，

在上递增，所以，

综合a) b) 有最小值为，与a无关，符合要求．综上实数a的取值范围是．

（Ⅲ）关于x的方程f(x) = m 的解集：

（1）时，为 ；…13分

（2）时，为或．…16分