Question

设函数f(x)=2x³-3(a-1)x²+1,其中a≥1，求f(x)的单调区间.

Answer 1

解：由已知得f′(x)=6x［x-(a-1)］,

令f′(x)=0,

解得x₁=0,x₂=a-1.

(1)当a=1时，f′(x)=6x²,f(x)在(-∞，+∞)上单调递增.

当a＞1时，f′(x)=6x［x-(a-1)］.

f′(x)、f(x)随x的变化情况如下表：

x	(-∞,0)	0	(0,a-1)	a-1	(a-1,+ ∞)
	+	0	-	0	+
f(x)		极大值		极小值

从上表可知，函数f(x)在（-∞,0）上单调递增；在（0,a-1）上单调递减；在（a-1,+ ∞）上单调递增.